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Explications étape par étape:
Soit tu raisonnes par tâtonnement et à l'arrache, soit tu poses rigoureusement le problème.
Un nombre entier à 3 chiffres s'écrit sous forme décimale : N = 100a + 10b + c avec a, b et c des chiffres entre 0 et 9. a correspond au chiffre des centaines, b celui des dizaines, et c de l'unité. (tu peux vérifier que n'importe quel nombre à 3 chiffres s'écrit sous cette forme)
Somme des chiffres égal à 17 donc a+b+c = 17.
La 2e condition donne 100b + 10a + c = N + 360 = 100a + 10b + c + 360, ce qui équivaut à 90a - 90b + 360 = 0, ou a - b = -4.
La 3e condition donne 100c + 10b + a = N - 198 = 100a + 10b + c - 198, ce qui équivaut à 99a - 99c - 198 = 0, ou a - c = 2.
Par substitution : a = c+2 d'où c - b = - 6 et 2c + b = 15. En sommant les 2 égalités, on aura : 3c = 9 d'où c = 3. On déduit b = 9, puis finalement a = 5.
Finalement un nombre qui convient serait 593.
