1) Aire du trapèze AMCD= ((longueur + base) × hauteur ) / 2
= ((DC + AM) × AD) / 2
= ((8 + x) × 5) / 2
= [tex]\frac{40 + 5x}{2}[/tex]
L'aire de trapèze AMCD est donc de [tex]\frac{40 + 5x}{2}[/tex] .
2) Aire du triangle BCM= (base × hauteur) / 2
= (MB × CB) / 2
= ((8-x) × 5) / 2
= [tex]\frac{40 - 5x }{2}[/tex]
L'aire du triangle BCM est donc de [tex]\frac{40 - 5x }{2}[/tex]
[tex]\frac{40 - 5x }{2}[/tex] × 3 = [tex]\frac{3(40 - 5x)}{2}[/tex] = [tex]\frac{120 - 15x}{2}[/tex]
Le triple de l'aire du triangle BCM est donc de [tex]\frac{120 - 15x}{2}[/tex].
3) Aire du trapèze AMCD ≥ Aire du triangle BCM × 3
[tex]\frac{40 + 5x}{2}[/tex] ≥ ( [tex]\frac{40 - 5x }{2}[/tex] ) ×3
[tex]\frac{40 + 5x}{2}[/tex] ≥ [tex]\frac{120 - 15x}{2}[/tex]
40 + 5x ≥ 120 - 15x
5x + 15x ≥ 120 - 40
20x ≥ 80
x ≥ 80/20
x ≥ 4
Pour que l'aire du trapèze AMCD soit supérieur ou égale au triple de l'aire du triangle BCM, la valeur de x dooit être de 4.
