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Puisque LOSA est un parallélogramme les diagonales LS et OA se coupent en leur milieu. Soit I ce point.
IL = LS/2 = 4
IO = OA/2 = 4,2
On connaît les longueurs des trois côtés du triangle LIO
LO = 5,8
On va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (1)
le plus grand côté est LO
LO² = 5,8² = 33,64
IL² + IO² = 4² + 4,2² = 16 + 17,64 = 33,64
puisque LO² = IL² + IO² d'après (1) le triangle LIO est rectangle
LO est l'hypoténuse et I le sommet de l'angle droit
on en déduit que LS et OA sont perpendiculaires (en I).
Les diagonales du parallélogramme LOSA sont perpendiculaires
propriété :
un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange
conclusion : LOSA est un losange
