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1)
Le triangle ACE est rectangle en A, les côtés AC et AE mesurent respectivement 18 cm et 9,6 cm.
On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse CE
CE² = CA² + AE²
CE² = 18² + 9,6²
CE² = 416,16
CE = √416,16
CE = 20,4 (cm)
2)
On connaît maintenant les longueurs des trois côtés du triangle BCD
BC = 15 ; BD = 8 ; CD = 20,4 - 3,4 = 17
On utilise la réciproque du théorème de Pythagore pour connaître la nature du triangle CBD. Le plus grand côté est CD
CD² = 17² = 289
BC² + BD² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
puisque CD² = BC² + BD² le triangle est rectangle. [CD] est l'hypoténuse, et B est le sommet de l'angle droit
d'où : (BD) ⊥ ((AC)
par hypothèse (AE) ⊥ (AC)
les droites BD et AE, toutes deux perpendiculaires à la même droite AC sont parallèles
