Réponse :
1) [tex]\sqrt{x} (\sqrt{x} -1)=\sqrt{x} ^{2} -\sqrt{x} =x-\sqrt{x} =f(x)[/tex]
2) [tex]\sqrt{x} \geq 1[/tex] pour x ∈ [1; +∞[
3) D'après la question 2, √x - 1 ≥ 0 pour x ≥ 1
√x ≥0 pour tout x de R+
Ainsi f(x) ≥ 0 pour x ∈ [1; +∞[
4) x - √x ≥ 0 pour x ≥1
x ≥ √x pour x ≥ 1
Donc la droite d’équation y=x est au dessus de la courbe de la fonction racine carrée pour tout x ≥ 1 et en dessous pour tout 0 ≤ x ≤ 1
La droite et la courbe se coupent en x =0 et x = 1.
5)
2 ≥ 1 donc 2 ≥ √2
√2 ≥ 1 donc √2 ≥ √√2
1/2 ≤ 1 et 1/√2 = √(1/2) donc 1/2 ≤ 1/√2
Explications étape par étape
