Réponse:
f(1)=a×1³+b×1²+c×1+d
f(1)= a+b+c+d
f(3)=a×3³+b×3²+c×3+d
f(3)=27a+9b+3c+d
1b.
D'apres le graphique
f(1)=2 et f(3)=-2
Ainsi
a+b+c+d = 2
27a+9b+3c+d = -2
2a.
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f'(1) = 3a+2b+c
f'(3)= 3a×3²+2b×3+c
f'(3) = 27a+6b+c
2b.
On determine graphiquement la pente de la droite (AB) égale au nombre derivé f'(1)
f'(1)=-2
On determine graphiquement la pente de la droite (BC) égale au nombre derivé f'(3)
f'(3) = 4
Ainsi
3a+2b+c = -2
27a+6b+c = 4
3. A la calculatrice on trouve
a=1,5
b=-7,5
c=8,5
d =-0,5
Le polynôme de degré 3 répondant aux contraintes de l'exercice est
f(x) = 1,5x³-7,5x²+8,5x-0,5
