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bonjour,
Je vais te donner les clés pour réussir cet exercice, mais je te laisserai faire le deuxième calcul. Il est important de s'entrainer. le jour du devoir tu seras seul devant ta copie. te donner les réponses sans que tu comprennes n'est pas un service à te rendre.
Les notions que tu dois connaître :
1) tes identités remarquables :
(a+b)² = a² +2ab +b²
(a-b)² =a²-2ab +b²
(a+b) (a-b) = a²-b²
2) résoudre une équation produit nul .
Une multiplication est égal à zéro si l'un des termes est égal à zéro.
3) les techniques classiques de factorisation : ka +kb = k (a+b)
ka -kb = k (a-b)
4) on rappelle aussi que a² = a * a
Passons à l'exercice :
(2x-7)² +(2x-7) (5x+3) = 0
je vais réécrire l'équation en enlevant le carré ce qui donne :
(2x-7) (2x-7) + (2x-7) (5x+3) = 0
Je note que (2x-7) est un facteur commun, donc je factorise :
k = (2x-7) a= (2x-7) et b = (5x+3)
(2x-7) ( 2x-7 +5x+3) = 0
(2x-7) ( 7x-4) = 0
J'ai une équation produit nul.
Donc deux solutions : 2x-7 = 0 donc x = 7/2 et 7x -4 = 0 donc x = 4/7
Je te laisse essayer la deuxième. demande en commentaire si tu bloques.
bjr
1) dans ce premier cas on observe qu'il y a un facteur commun
(2x-7)² + (2x-7)(5x+3) = 0 c'est (2x - 7)
(2x - 7)(2x - 7) + (2x - 7)(5x + 3) = 0 (a² = a*a)
(2x-7)(2x - 7) + (2x-7)(5x+3) = 0
on le met en facteur
(2x-7)[2x - 7) + (5x+3)] = 0
dans les crochets on écrit ce qu'il reste quand on a enlevé ce facteur commun
on fait les calculs dans les crochets
(2x - 7)(7x - 4) = 0
on est ramenée à une équation produit que l'on résout en annulant chacun des facteurs
2x - 7 = 0 ou 7x - 4) = 0
x = 7/2 ou x = 4/7
on a deux solutions : 4/7 et 7/2
2)
dans le deuxième cas on observe qu'il y a une différence de deux carrés
(4x+1)² - 16 = 0
(4x+1)² - 4² = 0
ici aussi il faut factoriser pour se ramener à une équation produit nul
Pour cela on utilise le produit remarquable
a² - b² = (a - b)(a + b) où a vaut 4x + 1 et b vaut 4
on factorise et on termine comme au 1)
