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Bonjour,
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur . Il a reçu la consigne suivante :
"Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueur des côtés sont un nombre entier de cm , et de façon à ne pas avoir de perte."
1. Peut-il choisir de découper des plaques 10cm de côté ? ( Justifiez votre réponse)
110 = 2 x 5 x 11
88 = 2 x 2 x 2 x 11
Cet ouvrier ne peut donc pas découper des plaques de 10 cm car auquel cas (10 : 8 = 8 + 2) il y en aurait 2 en trop.
2. Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côtés ?( Justifiez votre réponse).
Oui il peut choisir d'en découper de 11 cm car :
110 = 11 x 10 et 88 = 11 x 8
3. On lui impose désormais de découpé des carrés les plus grands possibles .
3.a Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
PGCD (110 ; 88) = 22 car (11 x 2 = 22)
L'ouvrier pourra découper des plaques de 22 cm de côté.
3.b Combien y aura-t-il de carrés par plaques ?
110 = 22 x 5
Il disposera 5 plaques dans le sens de la largeur
88 = 22 x 4
Il disposera 4 plaques dans le sens de la largeur.
5 x 4 = 20
Il y aura 20 carrés par plaque.
