Réponse :
f(x)=x³/3-x²/2 -x
Explications étape par étape
on note que cette fonction polynome est définie sur R
limites (on tient uniquement compte du terme du plus haut dégré x³/3)
si x tend vers-oo f(x) tend vers-oo
si x tend vers +oo f(x)tend vers+oo
Dérivée f(x) est une fonction sommef'(x)= somme des dérivées
f'(x)=x²-x-1 car la dérivée de k*x^n est k*n*x^(n-1)
Signes de la dérivée
on résout x²-x-1=0 Delta=5
x1=(1-V5)/2 et x2=(1+V5)/2
On applique la règle concernant le signe du polynome du second degré en fonction des racines
ce qui donne le tableau suivant
x -oo x1 x2 +oo
f'(x)............+..................0...........-....................0.................+.................
f(x) -oo......croi...........f(x1)........décroi......f(x2)............croi............+oo
Calcule f(x1) et f(x2) si tu veux (on ne te le demande pas)
