bjr
a)
f(x) = x² + 4x + 1 et a = 2
l'équation réduite de la tangente est de la forme y = αx + β
au point d'abscisse 2
α, coefficient directeur est égal à f'(2)
f'(x) = 2x + 4
f'(2) = 2*2 + 4 = 8
α = 8
d'où : y = 8x + β
Le point A, d'abscisse 2 de la courbe, a pour ordonnée
f(2) = 2² + 4*2 + 1 = 13
A(2 ; 13)
ce point est un point de la tangente
on calcule β en remplaçant x et y par les coordonnées de A dans l'équation de la tangente
13 = 8*2 + β
β = 13 - 16
β = -3
y = 8x - 3
b)
le raisonnement est le même
f(x) = 1/(1 + x) et a = 1
y = αx + β
calcul de α
dérivée : f'(x) = -1/(x + 1)²
f'(1) = -1/(1 + 1)² = -1/4
α = - 1/4
y = (-1/4) x + β (1)
calcul de β
si x = 1 alors f(x) = 1/2
on remplace x par 1 et y par 1/2 dans l'équation (1)
β = 3/4
c)
idem
la dérivée est f'(x) = 3x² - 2
f'0) = -2
f(0) = 0
β = 0
