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Réponse :
Bonjour, le PGCD désigne le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres au moins. Comme son nom l'indique, il fait partie des diviseurs de ces nombres et en plus c'est le plus grand d'entre eux. On l'utilise parfois pour simplifier des fractions.
Explications étape par étape
a) Trouver deux nombres dont le PGCD est 36
La décomposition en facteurs premiers de 36 est:
36 = 2² x 3²
Ainsi, pour trouver deux nombres qui ont 36 pour PGCD, il suffira d'ajouter à ce produit un facteur différent de 2 et/ou 3, on aura par exemple:
2² x 3² x 4 = 144 et 2² x 3² x 5 = 180 seront donc ces deux nombres.
Ce problème possède plusieur solutions car l'ensemble des entiers est infini, on pourra à chaque fois trouver deux nombres en changeant de facteurs.
b) Trouver deux nombres qui on pour PGCD 27 et pour somme 132
La décomposition de 27 nous donne:
[tex]27=3^{3}[/tex] En procédant comme précedemment, on aura:
[tex]27x +27y=135\\27(x+y)=135\\x+y=5[/tex]
Comme x et y sont des chiffres premiers entre eux, on prendra x=2 et y=3. Ce qui nous donne les nombres 54 et 81.
Ce problème aussi admet deux solutions car on a une possiblité de choix serait x=1 et y=4.
Plus loin sur les PGCD.. https://nosdevoirs.fr/devoir/433460
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