Réponse :
Bonjour, la résolution de ce problème fait appel aux notions de mise en équation. Pour ce faire, nous poserons la distance AM comme égale à x.
Explications étape par étape
Ainsi, en prenant les informations données, on aura:
Aire de AIMJ
[tex]A = x^{2}[/tex]
Aire de CKIH
[tex]A = (10-x)(8-x)[/tex]
Demi aire de ABCD
A/2 = 10*8/2 = 80/2 = 40.
Nous avons toutes les informations pour poser l'équation:
[tex]x^{2} + (10-x)(8-x) = 40\\x^{2} +80 -10x-8x+x^{2}= 40\\2x^{2}-18x+40=0\\x^{2} -9x+20=0[/tex]
Maintenant on constate que:
[tex](x-4)(x-5) = x^{2} -5x-4x+20=x^{2} -9x+20[/tex]
On résouds alors:
[tex](x-4)(x-5) = 0\\=> x-4 =0 \ \ ou \ \ x-5 =0\\=> x=4 \ \ ou \ \ x=5[/tex]
Ainsi, le point M pourra se placer à une distance de 4 ou de 5 du point A pour respecter les conditions posées.
Aller plus loin sur les équations.. https://nosdevoirs.fr/devoir/378452
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