Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
On sait que la longueur de la carte = 15 cm
Et la largeur = 6cm
On veut que la nouvelle carte est une aire de 154 cm^2
Contraintes pour les nouvelles dimensions : si on diminue la longueur a(15cm) d'une certaine quantité (x) soit (15-x), sa largeur b(6cm) doit augmenter du double de cette quantité (2*x = 2x) soit (6+2x)
Ce qui revient à résoudre une équation
Soit (15-x) (6+2x) = 154
90+30x-6x-2x^2=154
-2x^2+24x+90=154
-2x^2+24x=154-90
-2x^2+24x=64
-2x^2+24x-64=0
(Identité remarquable)
(-2x+8)(x-8)=0
-2(x-4)(x-8)=0
X-4 = 0 ou x-8=0
X = 4 ou x = 8
Donc on a 2 solutions
S = {4;8}
Ce qui veut dire que cette nouvelle carte peut avoir 2 dimensions différentes = 154cm^2
Pour x = 4
La longueur = (15-x)
L = 15 - 4 = 11 cm
La largeur = 6 + 2x
l = 6+2*4=6+8=14
Soit une carte de dimension 11*14 = 154cm^2
Pour x = 8
L= 15-x
L= 15-8=7
l=6+2x
l=6+2*8=6+16=22
Soit une carte de dimension 7*22=154cm^2
