Réponse :
Explications étape par étape
g'(t)=6*(e^-t)-(e^t)(6t)=(e^-t)(6-6t) on applique la formule de la dérivée d'un produit tout en sachant que e^u(x) a pour dérivée u'(x)*e^u(x)
le signe de g'(t) dépend uniquement de signe de (6-6t) car l'exponnentielle est tjrs>0 et g'(t)=0 pout t=1
tableau de signes de g'(t) et de variations de g(t)
t 0 1 12
g'(t)...................+......................0................................-.....................
g(t) 0................croi................g(1)......................décroi................g(12)
g(1)=6*e^-1=6/e=2,207. et g(12)=0,004
La concentration max est g(1)=2,207
La concentration sera <0,05mg/l 6h 30après l'injection
on trouve cette valeur par encadrement
g(6)=0,08 g(7)=0,03
g(6,5)=0,049.
