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Réponse :
Bonjour, pour calculer des distance dans des situations de parallélisme, nous faisons appel au théorème de Thalès. Pour résoudre notre exercice, nous considérerons la figure ci dessous.
Explications étape par étape
On note M le projeté orthogonal de X sur le plan du sol et N le projeté orthogonal de X sur le plan du mur. Le théorème de Thalès dans cette situation nous permet d'écrire:
[tex]\frac{PX}{PA}= \frac{MX}{AH}[/tex] dans le triangle PAH.
Ainsi, on déduit la distance de la pie par rapport au sol:
[tex]MX = \frac{PX*AH}{PA}\\ = \frac{3*4.8}{5.8} \\=2.49[/tex]
La pie se trouve à environ 2,88 m du sol.
Pour calculer une distance dans une situation d'orthogonalité dans un triangle, on fait appel au Théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit : "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Si l'on dispose donc d'un triangle ABC rectangle en B, on obtient la formule : AC² = AB² + BC². Ainsi, dans notre exercice nous considérons le triangle ANX rectangle en N. Nous aurons donc:
AX² = NX² +AN²
=> AN² = AX² - NX²
=> AN² = 2² - 1.92² (qui est ce qui reste sur AH si on enlève MX)
=> AN² = 0.3136
D'où [tex]AN = \sqrt{0.3136} = 0.56[/tex]
La pie se trouve alors à 0,56 m du mur soit à 56 cm.
Aller plus loin sur Thalès https://nosdevoirs.fr/devoir/2401182
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