Bonjour,
Un nombre pair s'écrit sous la forme : 2k ou k € Z
Un nombre impair s'écrit sous la forme : 2a + 1 ou a € Z
Donc la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair :
[tex]2k + 2a + 1 = 2(a + k) + 1[/tex]
Donc impair
La somme des carrés de deux entiers consécutifs (il y en a forcément un pair et un impair car ils sont consécutifs)
[tex](2k) {}^{2} + (2a + 1) {}^{2} [/tex]
[tex] = 4k {}^{2} + 4a {}^{2} + 2a + 1[/tex]
[tex] = 2(2k {}^{2} + 2a {}^{2} + a) + 1[/tex]
Donc impair
