Bonsoir,
Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].
Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-30x+300.
1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 10€
R(x) = 10x
2)
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 10x - ( x² - 30x + 300)
B(x) = -x² + 40x - 300
3) Voir pièce jointe
B(x) maxi pour x = -b/2a = -40/-2 = 20
4)
b(x) = 0
-x² + 40x - 300 = 0 de la forme de ax² + bx + c
soit en factorisant B(x) = (x - 10)(x - 30)
soit en calculant le discriminant Δ
Δ = b² - 4ac = 400 donc positif alors
deux solutions
x' = (-b + √Δ) / 2a = 10
x" = (-b - √Δ) / 2a = 30
Le polynôme sera du signe de "-a" donc positif entre les racines
b(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 10 ; 30 ]
