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Bonsoir je voudrai de l'aide pour l'exercice suivant:
Léa observe au microscope à midi une cellule de bambou au bout d'une heure la cellule s est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout deux deux heures ces cellules se sont divisée en deux Léa note toutes les heures les résultats de son observation. À quelle heures notera-t-elle pour la première fois, plus de 1000 cellules ?
Merci pour votre aide et bonne soiree​

Sagot :

maths3e48
Au bout d'une heure, la cellule est divisée en deux. On a donc 2 cellules 
Au bout de deux heures, les cellules se sont divisées en deux. On a donc 2² cellules.
Au bout de trois heures, les cellules se sont divisées en deux. On a alors 2³ cellules.
Au bout de quatre heures, les cellules se sont divisées en deux. On a alors 2⁴ cellules.
Etc...

Au bout de n  heures, on a 2n cellules.
On cherche n tel que 2n > 200
On sait déjà que : 2⁷ = 128 et que 2⁸ = 256
Donc, plus de 200 cellules au bout de 8 heures, c'est-à-dire à (12 + 8) 20 heures.

Elle notera pour la première fois plus de 200 cellules à 20 heures

t= 0h : Nb de cellules = 1

t= 1h : Nb de cellules = 2

On a donc une division cellulaire chaque heure :

On pose alors :

N(t)= N₀ x 2ˣ

Avec x, le nb de divisions, N₀, le nb de cellules de départ, N(t) le nb de cellules à l'instant t

On a alors :

1000 = 1 x 2ˣ

1000 = 2ˣ

x = ln(1000) / ln(2)  

x = 9,97

Au bout de 10h il y aura plus de 1000 cellules.

Or, on commence l'expérience à 12h donc 12 + 10 = 22h

A partir de 22h, on observera plus de 1000 cellules

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