Réponse :
Bonjour!
1. x ∈ ]-3;5] signifie que -3 < x ≤ 5
-3*(-3) > -3x ≥ 5*-3
9 > -3x ≥ -15
9+4 > -3x+4 ≥ -15+4
13 > -3x+4≥ -11
2. On pose -2 ≤ 2x-5 < 7
-2+5 ≤ 2x < 7+5
3 ≤ 2x < 12
3/2 ≤ x < 6
3)
a)
3/2 - 5x/4 = (5-5x) / 3
-5x/4 = 5/3 - 5x / 3 - 3/2
-5x/4 + 5x/3 = 5*2 / 3*2 - 3*3 / 2*3
-5x*3 / 4*3 + 5x*4 / 3*4 = 10 -9 / 6
-15x+ 20x / 12 = 1/6
5x / 12 = 1/6
5/ 12 * x = 1/6
x = (1/6) / (5/12)
x = 1/6 * 12/ 5
x = 12 / 30 = 6* 2 / 6*5 = 2/5
b) x² - 13 format a² - b² = (a-b)(a+b)
d'où x² - 13 = (x- √13) (x+ √13)
donc pour (x- √13)(x+ √13)=0
Il existe deux solutions : soit x = √13 soit x = - √13
c) 3x(x+3) - (x+3)² = 0
(x+3) (3x - x -3) = 0
(x+3)(2x-3) = 0
Donc soit x+3 = 0
Et donc x = -3
Soit 2x-3 = 0
et x = 3/2
S = {-3 ; 3/2}
d) 2(x+1) + x² + 2x + 1 = 0
2x + 2 + x² + 2x + 1 = 0
x² + 4x + 3 = 0
polynôme. Δ = b² - 4ac = 16 - 4* 3 = 16 - 12 = 4 donc deux solutions car Δ positif
√Δ= 2
x1 = -4 - 2 / 2 =-6 / 2 = -3
x2 = -4 +2 / 2 = -2 / 2 = -1
Donc au final on peu factoriser ainsi : a(x-x1)(x-x2) avec a = 1
(x-(-3))(x-(-1)) = 0
(x+3)(x+1) = 0
Deux solutions : x = -3 et x = -1.
e) Système (gardez toujours les accolades et mettez le signe d'équivalence derriere eux à chaque fois que les deux lignes d'inéquations se renouvellent) Donc :
3x -1 >= 5x + 4
6x + 7 < 3x - 8
(je n'ai pas mis l'accolade ne l'oubliez pas et ajotuez le signe d'équivalence <=> derrière chaque accolade)
3x -5x >= 4 +1
6x - 3x < -8 - 7
-2x >= 5
3x < -15
-x ≥ -5/2
x < -15/3
x ≤ 5/2
x < -15/3
Donc au final x € ]-infini ; 5/2]
