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Besoin d’aide svp:

A, B et C sont trois points non alignés

On considère les points M, N et P tels que AM (vecteur)= 1/3 AB(vecteur) ; CN(vecteur)=1/3 CA(vecteur) et CP(vecteur)=1/3 BC(vecteur)

1/ exprimer le vecteur MN en fonction des vecteurs BA et AC

2/ exprimée le vecteur MP en fonction des vecteurs BA et AC

3/ en déduire que les points M,N et P sont alignés ou non. Justifier!

4/ faire une figure avec tous les points précédents cités

Je dois rendre ce devoir mais je n’étais pas là pendant le chapitre...

mathématiques 2nd

Sagot :

Réponse :

Il faut penser à faire un croquis précis pour visualiser la siruation. Sans oublier d'apprendre ton cours sur les vecteurs.

Explications étape par étape

MN=MA+AN (relation de Chasles)

MN=(1/3)BA+(2/3)AC

MP=MB+BP  relation de Chasles

MP=(2/3)AB+(4/3)BC  or BC=BA+AC (relation de Chasles)

MP=(-2/3)BA+(4/3)(BA+AC)=(2/3)BA+(4/3)AC

on constate que MP=2*MN

Tout est envecteurs ajoute les flêches.

On en déduit que les points M, N et P sont alignés et que N est milieu du segment [MP]

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