Réponse :
Bonjour,
(uv)' = u'v + uv'
avec u = x²
u' = 2x
v = e(-x)
v' = -e(-x)
donc x²e(-x) = 2xe(-x) -x²e-x
et f'(x) = 2xe(-x) -x²e-x car -1 est une constante et sa dérivée est nulle
On essaie de factoriser tout sa :
f'(x) = x e(-x) (2 -x)
e(-x) est tjrs positif donc il faut étudier le signe de x
et étudier le signe de 2-x
Donc pour x c'est facile, x est négatif en dessous de 0 et positif au dessus.
2-x > 0
-x > -2
x < 2 (on change le signe de l'inéquation quand on divise ou multiplie par un négatif)
donc 2-x est positif quand x est plus petit que 2
Ci joint le tableau de signes . Grâce au tableau de signes tu peux maintenant conclure facilement quand est ce que la fonction est croissante ou non. Bon courage.
