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Bonjour s'il vous plaît aidez moi demain matin j'ai un contrôle de mathématiques,j'ai besoin que vous m'aider s'il vous plaît. Merci

Bonjour Sil Vous Plaît Aidez Moi Demain Matin Jai Un Contrôle De Mathématiquesjai Besoin Que Vous Maider Sil Vous Plaît Merci class=
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Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=(6x+1)/(x²-x+2)

1)La fonction f(x) est une fonction polynôme -quotient  son domaine de définition est R - {les valeurs qui annulent le diviseur} ceci car la division par 0 est impossible.

Df=R-{solutions de x²-x+2=0} or cette équation x²-x+2=0 n'a pas de solution dans R car son discriminant delta est <0

Conclusion Df=R

2) Etablire l'égalité [f(1+h)-f(1)]/h =(-7h+5)/2(x²-x+2)

Il suffit de remplacer , développer et réduire ce n'est que du calcul littéral (attention aux erreurs de calcul).

{[6*(1+h)+1]/[(1+h)²-(1+h)+2] -(6*1+1)/(1²-1+2)} /h

[(6h+7)/(1+2h+h²-1-h+2)-7/2]/h

((6h+7)/(h²+h+2)-7/2]/h

[(12h+14-7h²-7h-14)/2(h²+h+2)]/h=(-7h²+5h)/2h*(h²+h+2)

[h(-7h+5)]/2h(h²+h+2) après simplification par h il reste

(-7h+5)/2(h²+h+2)

3) La valeur du nombre dérivé en 1 est donc la limite de

(-7h+5)/2(h²+h+2) quand h tend vers0  cette limite est

(0+5)/2*(0+0+2) =5/4

Tu peux vérifier l'exactitude des calculs en calculant f'(1) avec la formule concernant la dérivée d'une fonction quotient.

4)L'équation de la tangente au point d'abscisse x=1 est donc

y=(5/4)(x-1)+f(1)=(5/4)x-5/4+7/2=(5/4)x+9/4

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