Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Ex_1:
[tex]1)\\u_2=u_0+2*r=6\\u_7=u_0+7*r=50\\u_7-u_2=5r=44\Longrightarrow\ r=\dfrac{44}{5} , u_0=6-2*\dfrac{44}{5}=-\dfrac{58}{5}\\\\2)\\w_5=w_0*r^5=10\\w_9=w_0*r^9=250\\\dfrac{w_9}{w_5} =r^4=25\\\Longrightarrow\ r=\sqrt{5} ,w_0=\dfrac{10}{r^5} =\dfrac{2\sqrt{5} }{25} \\\\3)\\\left\{\begin{array}{ccc}u_1+u_5&=&1\\u_2+u_3&=&2\\\end{array}\right.\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2u_0+6r&=&1\\2u_0+5r&=&2\\\end{array}\right.\\[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}r&=&-1\\u_0&=&\dfrac{7}{2}\\\end{array}\right.\\[/tex]
ex_2:
[tex]w_0=-10, w_{n+1}=1-\dfrac{1}{2}*w_n \\[/tex]
1) voir fichier excel
2) la suite tend vers 2/3
3)
Je préfère utiliser ceci:
On pose:
[tex]x_n=w_n-\dfrac{2}{3} \\\\x_0=-10-\dfrac{2}{3} =-\dfrac{32}{3} \\\\x_{n+1}=w_{n+1}-\dfrac{2}{3} \\=1-\dfrac{1}{2} w_n-\dfrac{2}{3} \\=\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2} w_n\\=-\dfrac{1}{2} (\dfrac{2}{3}-w_n)=-\dfrac{1}{2} *x_n\\[/tex]
[tex]x_n=-\dfrac{32}{3} (-\dfrac{1}{2} )^n\\\\w_n=-\dfrac{32}{3} (-\dfrac{1}{2} )^n+\dfrac{2}{3}\\\\[/tex]
Bonus: Non
[tex]\sqrt{10^2-9^2} \approx{4.3589} < 5\\[/tex]
