Lucien7392
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bonsoir pouvez vous m'aidez sil vous plait c'est pour demain merci bien
Une société produit et commercialise chaque jour x tonnes d'engrais, x appartenant a l'intervalle [2;17]. On appelle B(x) le bénéfice total, exprimé en euros, réalisé pour la production de x tonnes d'engrais; On admettra que toute la production est vendue chaque jour. Le bénéfice total est modélisé par la fonction B(x) = - 200x² + 4000x - 12800 définie sur [2;17]
1) Déterminer par le calcul le bénéfice réalisé pour la vente de 10 tonnes d'engrais

2)a) Vérifier que B(x) = -200(x-4)(x-16)
b) Déterminer les racines du polynôme B(x) = - 200x² + 4000x - 12800

c) Dresser le tableau de variations de la fonction B(x) sur l'intervalle [2;17]

d) En déduire la quantité d'engrais que la société doit vendre pour un bénéfice maximal

On donnera la réponse sous la forme d'une phrase et on précisera le montant du bénéfice

Sagot :

isapaul

Bonsoir,

B(x) = -200x² + 4000x - 12800   définie sur [ 2 ; 17 ]

de la forme de ax² + bx + c

1)

B(10)  = 7200

2a)

B(x) = -200(x - 4)(x - 16)    en développant

B(x) = -200( x² - 16x - 4x + 64)

B(x) = -200x² + 4000x - 12800  ce qu'il fallait démontrer

b) Les racines du polynôme sont   ( produit de facteurs est nul si et seulement si un facteur est nul )

x-4 = 0       pour x = 4

x - 16 = 0   pour x= 16

c)

x              2                   4                        16                17

B(x)              négatif      0   positif           0  négatif

d)

Bénéfice maximal pour x = -b/2a = -4000 / (2 * (-200)) = 10

Le montant maximal du bénéfice sera de 7200 e pour une production de 10 tonnes

Bonne soirée

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