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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
1. écrire les nombres suivants en produit de facteurs premiers en utilisant les puissances.
a)210 = 2 x 3 x 5 x 7
b) 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
900 = 2^2 x 3^2 x 5^2
c) 1200 = 2^4 x 3 x 5^2
d) 18 000 = 2^4 x 3^2 x 5^3
2. A l'aide de cette décomposition, comment peut-on prévoir par combien de zéros les nombres se terminent ?
Il suffit de regarder combien de fois on a 2 x 5
Ex 210 on a qu’une fois 2 x 5 donc 10 donc un zéro
Ex 900 on a (2 x 5)^2 donc 100 donc 2 zéros
3. Par combien de zéros, se terminent les nombres suivants?
a. 7^{2}x24x54
= 7^2 x 3 x 2^3 x 2 x 3^3
Aucun zéro
b) 35x27x112x56
= 7 x 5 x 3^3 x 2^4 x 7 x 2^3 x 7
Une seule fois 2 x 5 donc de termine par un zéro
4. Par combien de zéros se termine le produit des 50 premiers nombres entiers
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 => 2 x 5
10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 => (2 x 5)^2
20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 => (2 x 5)^2
30 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 37 x 38 x 39 => (2 x 5)^2
40 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 x 47 x 48 x 49 x 50 => (2 x 5)^4
(2 x 5)^11 => ce qui donne 11 zéros
