Réponse:
Pour la réponse à la question 1a) il faut que tu remplace x par -2 tu as donc
Explications étape par étape:
f(-2)= (-2+2)²-9
= (0)²-9
= -9
On a donc f(-2)= -9
Question 1b)
Pour montrer que f(x) ≥ -9 pour tout x ∈ [-5;1] il faut :
On remarque d'abord que l'intervalle est fermé donc 1 et -5 sont pris en compte il faut ensuite regarder comment évolue ta fonction sur [-5;1] donc il faut dérivé ta fonction et faire ensuite un tableau de signe pour pouvoir trouver les variations de ta fonction on a donc :
f'(x) = 2(x+2)
car ((x+2)²)'=2(x+2) et -9 est une constante donc sa dérivé est 0
Ensuite avec la dérivé on cherche alors à trouver le signe de la dérivé pour cela on fait f'(x)=0 soit :
f'(x) = 0 donc 2(x+2) = 0
2x+4 ≥ 0
2x≥-4
x≥-4÷2=-2 on a donc f'(x) ≥ 0 quand x = -2 avec un tableau de signe sur l'intervalle [-5;1]
avec un tableau de signe on trouve donc que entre [-5;-2[ la fonction f(x) est décroissante et entre ]-2;1] la fonction f(x) est croissante on sait maintenant que f(-2) est le plus bas que la fonction peut atteindre sur l'intervalle [-5;1] donc on calcul f(-2) que l'on a déjà calculé à la question 1a on sait que ça fais -9 donc la fonction sera toujours supérieur ou égale à -9 dans l'intervalle [-5;1]
Question 1c)
La fonction f possède donc un extremum au vu de la question 1b on peut même dire qu'elle possède un minimum puisque toute les valeurs se situe au dessus d'un nombre fini (ce nombre est -9) et il est atteint quand x= -2
Question 2:
Cette question est plutôt rapide puisqu'il s'agit juste d'un développement à réaliser :
f(x) = (x+2)² -9
= x²+4x+4-9 grâce à l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²
= x²+4x-5
Question 3:
Pour compléter le tableau des valeurs c'est juste la même méthode pour tout les chiffre il suffit de remplacer les valeurs que l'on te donne de ton x dans ta fonction pour trouver les valeurs de f(x) je vais faire le premier avec vous mais c'est la même méthode pour les autres valeur :
f(-5) = (-5+2)²-9
= (-3)²-9
= 9-9
=0
f(-4)= -5
f(-3)=-8
f(-2.5)=-8.75
f(-2)=-9
f(-1.5)=-8.75
f(-1)=-8
f(0)=-5
f(1)=0
Question 4:
Tu peux le faire par calculatrice mais dans ce cas je ne peut t'aider ne connaissant pas le modèle de ta calculatrice.
Ou alors utiliser le tableau précédent dans ce cas on voit clairement que la fonction décroit sur l'intervalle [-5;-2[ et elle croit sur l'intervalle ]-2;1]
voilà en espérant que j'ai pu t'aider si tu as d'autre question n'hésite pas
