Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
La médiatrice de BC est la droite perpendiculaire à BC passant par le milieu de BC.
Le milieu M de BC a pour coordonnées :
xM = ( xB + xC ) / 2
yM = ( yB + yC ) / 2
soit :
xM = [ 1 + (-3) ) ] 2 = -1
yM = ( 1 + 2 ) / 2 = 3/2
La droite BC a pour coefficient directeur (ou coefficient angulaire : ( yB - yC ) / ( xB - xC ) = ( 2 - 1 ) / [ 1 - (-3) ] = 1/4
Si deux droites sont perpendiculaires, le coefficient directeur de l'une est l'inverse de l'opposé du coefficient directeur de l'autre.
Le coefficient directeur de la médiatrice est donc égal à l'inverse de l'opposé de 1/4, c'est à dire -4.
La médiatrice recherchée est la droite passant par M( -1 ; 3/2 ) de coefficient directeur -4.
Son équation est :
y - yM = (-4) ( x - xM )
y - 3/2 = -4 ( x +1 ) = -4x -4
ou encore
y +4x +4 - 3/2 = 0
2y + 8x + 8 - 3 = 0
2y + 8x + 5 = 0