bjr
1)
a)
petit carré : côté 2 cm
grand carré : côté 2 + 2x cm
aire du grand carré : (2 + 2x)²
b)
On veut que l'aire du grand carré soit égale à 64 cm²
(2 + 2x)² = 64
((2 + 2x)² - 64 = 0
(2 + 2x)² - 8² = 0 on factorise
(2 + 2x - 8)(2 + 2x + 8) = 0
(2x - 6 ) (2x + 10) = 0 équation produit
2x - 6 = 0 ou 2x + 10 = 0
x = 3 ou x = -5
x est une longueur, la solution négative est à rejeter
réponse : x vaut 3 cm
le côté du grand carré est 2 + 3 + 3 = 8 dont le carré est bien 64
2)
aire petit carré : 2 x 2 = 4 (cm²)
aire grand carré : (2 + 2x)²
on veut que l'aire du grand carré soit le double de l'aire du petit
(2 + 2x)² = 2*4
(2 + 2x)² - 8 = 0
(2 + 2x - √8)(2 + 2x + √8) = 0 [√8 = √(4*2) = √4√2 = 2√2 ]
2 + 2x - 2√2 = 0 ou 2 + 2x + 2√2 = 0
2x = 2√2 - 2 ou 2x = -2√2 - 2 (sol négative à éliminer)
2x = 2(√2 - 1)
x = √2 - 1
réponse : x vaut √2 - 1
le côté du grand carré mesure 2 + 2(√2 - 1) = 2 + 2√2 -2 = 2√2
la carré de 2√2 est bien 8 double de 4
