Réponse :
Explications étape par étape :
■ Ln(1+u) ≤ u
il faut 1+u > 0 donc u > -1
étude de Ln(1+u) qui est croissante :
u --> -1 -0,5 0 1 10 +∞
dériv 1/(1+u) -> ║ 2 1 0,5 0,1 0
Ln(1+u) -> ║ -0,7 0 0,7 2,3 +∞
conclusion :
la courbe associée à la fonction Ln(1+u)
est donc toujours sous la droite d' équation
y = u . Il y a un seul point de contact ( 0 ; 0 ) .
■ x > -1 :
x --> -1 -0,5 0 1 10 +∞
Ln(1+x) -> ║ -0,7 0 0,7 2,3 +∞
x/(1+x) --> ║ -1 0 0,5 0,9 1
conclusion :
la courbe associée à Ln(1+x) est donc toujours
au-dessus de la branche d' hyperbole
d' équation y = 1 - 1/(1+x) .
Il y a un seul point de contact .
■ remarque :
n' y aurait-il pas une erreur dans le texte
de Ta question 2°) ?
