bjr
1)
► on demande de trouver les valeurs de x pour lesquelles
le produit (x + 2)(3 - x) est supérieur ou égal à 0
► Pour cela il faut connaître le signe de chacun des facteurs
x + 2 ≥ 0 pour x ≥ -2
x + 2 < 0 pour x < -2
même calcul pour le signe de 3 - x
3 - x ≥ 0 pour 3 ≥ x soit x ≤ 0
► on rassemble ces résultats dans un tableau des signes
x -2 3
x + 2 - 0 + +
3 - x + + 0 -
produit - 0 + 0 -
/////////// [---------------------] ////////////
réponse
S = [-2 ; 3]
2)
il faut procéder comme au 1, mais ici le premier membre n'est pas un produit des facteurs. Il faut modifier le premier membre
2 - [(x + 8) / 3x - 3)] < 0
on réduit au même dénominateur (3x - 3)
2(3x - 3) / (3x - 3) - [(x + 8) / (3x - 3)] < 0
[2(3x - 3) - (x + 8)] / (3x - 3) < 0
(6x - 6 - x - 8) / (3x - 3) < 0
(5x - 14) / (3x - 3) < 0
on a à étudier le signe d'un quotient
on fait un tableau des signes comme pour le produit, mais il faut tenir compte du fait qu'un dénominateur ne peut être nul
3x - 3 = 0
3x = 3
x = 1 valeur interdite : 1
x 1 14/5
5x -14 - - 0 +
3x - 3 - 0 + +
Quotient + || - 0 +
/////////// ]------------------] ///////////
S = ]1 ; 14/5]
