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bjr
f(x) = (2x + 1)² − 49 (forme canonique)
f(x) = 4x² + 4x − 48 (forme développée)
f(x) = (2x − 6)(2x + 8) (forme factorisée)
3)
3. Utiliser l’expression la plus adaptée pour :
a. Calculer f (√3)
on choisit la forme développée
f(√3) = 4*(√3)² + 4*√3 - 48
= 4*3 + 4√3 - 48
= 12 - 48 + 4√3
= - 36 + 4√3
b. Résoudre l’équation f(x) = 0
on choisit la forme factorisée
on obtient une équation produit
(2x − 6)(2x + 8) = 0 si et seulement si
2x - 6 = 0 ou 2x + 8 = 0
2x = 6 ou 2x = -8
x = 3 ou x = - 4
S = {- 4 ; 3}
c. Résoudre l’équation f(x) = (2x − 6)(x − 1)
on va utiliser la forme factorisée car on voit le facteur commun (2x - 6)
(2x − 6)(2x + 8) = (2x − 6)(x − 1)
on transpose dans le premier membre
(2x − 6)(2x + 8) - (2x − 6)(x − 1) = 0
(2x − 6)(2x + 8) - (2x − 6)(x − 1) = 0
(2x - 6) [(2x + 8) - (x - 1)] = 0
(2x - 6)(x + 9) = 0
équation produit
2x - 6 = 0 ou x + 9 = 0
x = 3 ou x = -9
S = {- 9 ; 3}
d. Déterminer le/ antécédent(s) de −48
on va utiliser la forme développée car - 48 va disparaître et on peut factoriser ce qui reste
4x² + 4x − 48 = - 48
4x² + 4x = 0 (on met 4x en facteur)
4x (x + 1) = 0
4x = 0 ou x + 1 = 0
x = 0 ou x = -1
S = {- 1 ; 0}
