Réponse :
f(x) = 2 x² - 7 x + 5 définie sur R
1) expliquer pourquoi f est un polynôme du second degré
f est un polynôme du second degré car f est de la forme
f(x) = a x² + b x + c
2) a) montrer que 1 est une racine de la fonction f
1 est une racine de f si f(1) = 0
f(1) = 2 - 7 + 5 = 7 - 7 = 0 donc 1 est bien une racine de f
b) en déduire que f peut s'écrire sous la forme f(x) = 2(x - 1)(x - x2)
f(x) = 2(x - x1)(x - x2) ; or x1 = 1 est une racine de f donc f peut s'écrire
sous la forme f(x) = 2(x - 1)(x - x2)
c) montrer que f(0) = 5
f(0) = 2 *0² - 7*0 + 5 = 5
d) montrer que f(0) est aussi égal à 2 x2
f(0) = 2(0 - 1)(0 - x2) = 2 x2
e) en déduire que x2 = 5/2
f(0) = 5 et f(0) = 2 x2 donc 2 x2 = 5 ⇔ x2 = 5/2
f) en déduire la forme factorisée de f
f(x) = 2(x - 1)(x - 5/2)
= 2(x - 1)(2 x - 5)/2
= (x - 1)(2 x - 5)
g) vérifier, si l'on développe la forme factorisée on retrouve bien sa forme développée initiale
f(x) = (x - 1)(2 x - 5) = 2 x² - 5 x - 2 x + 5 = 2 x² - 7 x + 5
Explications étape par étape
Bonjour,
f(x)= 2x²-7x+5 est un polynôme du second degré le x est au carré.
Factoriser f(x):
f(x)= 2x²-7x+5
a= 2, b= -7 et c= 5
Δ= b²-4ac= (-7)²-4(2)5)= 49-40= 9= √9= 3 > 0
x1= (7-3)/4= 1
x2= (7+3)/4= 10/4= 5/2
f(x)= (x-1)(2x-5)
f(x)= a(x-x1)(x-x2)
f(x)= 2(x-1)(x-5/2)
f(0)= 5
f(0)= 2(0)²-7(0)+5= 5
f(0)= 2x= 2(0-1)(0-x2)= 2(-1)(-x2)= 2(x2)= 2x2
f(0)= 2(0-1)(0-5/2)= 2(-1)(-5/2)= 2(5/2)= 5
A développer (x-1)(2x-5) =2 x²-2x-5x+5= 2x²-7 x+5
