Réponse :
f(x) = (3 x - 1)² - 9 forme initiale
1) f(x) = (3 x - 1)² - 9 = 9 x² - 6 x + 1 - 9
f(x) = 9 x² - 6 x - 8 forme développée
2) f(x) = (3 x - 1)² - 9 ⇔ f(x) = (3 x - 1)² - 3² = (3 x - 1 + 3)(3 x - 1 - 3)
f(x) = (3 x + 2)(3 x - 4) forme factorisée
3) a) déterminer l'image de - 2 par f
f(-2) = (3*(-2) - 1)² - 9
= (- 7)² - 9 = 49 - 9 = 40
b) déterminer les éventuels antécédents de - 9 par f
f(x) = (3 x - 1)² - 9 = - 9 ⇔ (3 x - 1)² = 0 ⇔ x = 1/3
c) déterminer l'ordonnée du point d'abscisse 3 de la courbe Cf
f(3) = (3*3 + 2)(3*3 - 4) = 11 * 5 = 55
d) déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abcisses
on écrit f(x) = 0 = (3 x + 2)(3 x - 4) ⇔ 3 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/3 ou 3 x-4= 0 ⇔ x = 4/3
e) justifier que pour tout réel x, on a f(x) ≥ - 9
On a pour tout réel x ; (3 x - 1)² ≥ 0 ⇔ (3 x - 1)² - 9 ≥ - 9 ⇔ f(x) ≥ - 9
f) question non visible
Explications étape par étape
