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Bonjour,
Je remet mon Dm car j'ai eu un délai pour le finir. Merci d'avance pour votre aide car vraiment je n'y comprend rien :
Une portion d’une piste pour quads est modélisée dans un repère orthogonal par la fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 6] par f(x) = 3/100x³ + 3/20x².
Un jeune conducteur, téméraire et imprudent, est sorti de la piste et a continué sur sa lancée en suivant une trajectoire rectiligne définie par la tangente à la courbe de f.
Sachant qu’il a heurté un poteau, sans se blesser, situé au point P de coordonnées (10 ; 15), déterminer une valeur approchée à 10⁻² des coordonnées du point Q où il a quitté la piste.
Aide : il faut déterminer l’équation de la tangente au point Q d’abscisse a. Puis utiliser le fait que cette tangente passe par P pour en déduire une équation à résoudre en s’aidant de la calculatrice.

Bonjour Je Remet Mon Dm Car Jai Eu Un Délai Pour Le Finir Merci Davance Pour Votre Aide Car Vraiment Je Ny Comprend Rien Une Portion Dune Piste Pour Quads Est M class=

Sagot :

Réponse :

salut

f(x)= (3/100)x^3+(3/20)x²

dérivée de f

f'(x)= (9/100)x²+(3/10)x

formule de la tangente

y= f'(a)(x-a)+f(a)

la tangente passe par le point P(10,15)

15= ((9/100)a²+(3/10)a)(10-a)+(3/100)a^3+(3/20)a²

15= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a

y= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a-15

quand on résout cette équation on à 3 solutions

x= -5.39   x=3.15 et x=14.74

on garde x=3.15

tangente au point d'abscisse 3.15

f(3.15)= 2.43     f '(3.15)= 1.84

1.84(x-3.15)+2.43

y= 1.84x-3.36

la tangente au point d'abscisse 3.15 à pour équation

y= 1.84x-3.36

coordonnées du point Q  ( point de chute)

1.84x-3.36=0

1.84x=3.36

x= 1.82

f(1.82)= 0.68

Q à pour coordonnée ( 1.82 ;0.68)

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