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Sagot :
Réponse :
Elles sont souvent dans les questions. Il faut connaître la dérivée de e^u(x) qui est u'(x)*e^u(x).
Explications étape par étape
1)f(x)=x+3-e^(-x+0,5) et avec des ( )
Pour démontrer que f(x) est strictement croissante il suffit de démontrer que sa dérivée est strictement >0
f'(x)=1+e^(-x+0,5) la fonction e^(u(x)) étant toujours>0 f'(x) est >0 donc f(x) est strictement croissante.
2) la recette R(x) =2x (en centaines d'€)
le bénéfice B(x)=R(x)-f(x) (recette -coût de fabrication
B(x)=2x-[x+3-e^(-x+0,5)] =x-3+e^(-x+0,5)
3) dérivée de B(x)
B'(x)=1-e^(-x+0,5)
B'(x)=0 pour e^(-x+0,5)=1 soit -x+0,5=0 car e^0=1
solution x=0,5
Tableau de signe de B'(x) et de variations de B(x) sur [0; 10]
x 0 0,5 10
B'(x)........-.......................0............+.........................
B(x)B(0)....décroi..........B(0,5)........croi..............b(10)
B(0)=-3+e^0,5=-3+rac e =......valeur<0 (calculette)
B(0,5)=0,5-3+e^0=-1,5
B(10)=10-3+e^(-10+0,5)=+.......valeur >0 (caculette)
6-a) Sur [0; 0,5] B(x) est continue, monotone et toujours <0
sur [0,5; 10] B(x) est une fonction monotone et continue qui passe d'une valeur <0 à une valeur >0 d'après le TVI il existe une et une seule valeur "beta" telle B(béta)=0
b) détermine cette valeur "béta" par encadrement
B(2)=2-3+e^-1,5=-1+e^-1,5=......valeur<0
B(3)=3-3+e^-2,5=e^-2,5 (valeur>0)
donc 2<beta<3 reserre l'encadrement à 10^-2 avec ta calculatrice.
c) l'entreprise réalise des bénéfices si elle fabrique et vend un un nombre de pièces compris entre ]béta*10²; 1000]
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