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Réponse :
x = -1 OU x = +1
( il faut angle têta = 0 ou 180° )
Explications étape par étape :
■ x6 - 2 cosâ x³ + 1 = 0
■ prenons X = x³ , on a alors :
X² - 2 cosâ X + 1 = 0
■ discriminant Delta :
D = 4 cos²â - 4 = 4 (cos²â - 1) = -4 sin²â
ce discriminant est négatif ou nul !
■ l' équation a une solution dans IR si D = 0 :
sinâ = 0 donne â = 0 OU â = 180° ( = π radian )
donc cosâ = -1 OU cosâ = +1
■ X² + 2X + 1 = 0 donne X = -1 donc x = -1
X² - 2X + 1 = 0 donne X = 1 donc x = 1
■ conclusion : x = -1 OU x = 1
■ vérif avec â = 90° = π/2 radian :
x6 + 1 = 0 --> pas de solution !
■ vérif avec â = 45° = π/4 radian :
x6 - √2 x³ + 1 = 0 donne X² - √2 X + 1 = 0
Delta = 2 - 4 = -2 < 0
donc pas de solution dans IR !
