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Sagot :
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]C_0=1\\C_{n+1}-C_n=-0.035C_n\\C_{n+1}=C_n-0.035C_n\\\\C_{n+1}=0.965*C_n\\[/tex]
2) La suite C(n) est géométrique de premier terme 1 et de raison 0.965
3)
[tex]C_n=1*0.965^n\\[/tex]
4) 5) voir fichier joint
6)
[tex]0.965^n=\dfrac{1}{2} \\\\n*ln(0.965)=ln(0.5)\\\\n=\dfrac{ln(0.5)}{ln(0.965)} \\\\n=19,455573705631270798696833376376...\\\\\\\boxed{19 \leq n <20}\\[/tex]
6bis) quelle est la concentration au bout de 30 minutes? Une valeur approchée à 10 puissance - 2 près.
[tex]C_{30}=0.965^30=0,34341511035283451268789980574802...\approx{0.34}[/tex]
7) au bout de combien de minute cette dernière concentration a-t-elle été divisé par 2?
[tex]0.965^n=\dfrac{0.965^{30}}{2} \\\\0.965^{30-n}=2\\\\30-n=\frac{ln(2)}{ln(0.965)} \\\\30-n=-19,455573705631270798696833376376\\\\n=49,455573705631270798696833376376[/tex]
8) que peut-on en conjecturer ?
Qu'il faut pratiquement 50 min pour diviser la concentration par 2
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