Réponse :
salut
u(1)= 0.8*65+18= 70
u(2)= 0.8*70+18= 74
a) v(n)=u(n)-90
v(n+1)=u(n+1)-90
v(n+1)= 0.8*u(n)+18-90
v(n+1)= 0.8*u(n)-72
v(n+1)= 0.8(u(n)-(72/0.8)
v(n+1)= 0.8(u(n)-90)
v(n) est une suite géométrique de raison 0.8*v(n)
b)expression de v(n)=> v(n)= v(0) * q^n
calcul de v(0)
v(0)= 65-90=-25
v(n)= -25*0.8^n
expression de u(n)
v(n)= u(n)-90
v(n)+90= u(n)
u(n)= -25*0.8^n+90
c) la limite semble être 90
a)algo TI
65 -> u
0 -> n
while u<85
n+1 -> n
0.8 * u+18 ->u
disp { n ; u }
end
sortie algo n=8 pour 85,8
société biocagette
a) au mois de juillet 2017 le nombre d'abonné est de u(0)=65
20% des abonnements sont résilié soit 0.8u(n) puis se rajoute les
18 nouveaux abonnés soit u(n+1)= 0.8u(n)+18
b) la recette est de 52 € soit 52*u(n)
recette>=4420
52u(n)>=4420
u(n)>=85
et d'après l'algorithme soit 8 mois ( la recette sera > à 4420 au bout de mois)
c) limite de u(n) quand n -> +oo = 90
car limite de -25*0.8^n quand n -> +oo = 0 car q<1
la recette sera 52*90= 4680 €
Explications étape par étape
