Réponse :
Explications étape par étape
ex2)
2)En voyant les positions des points A, B et C sur le repère on peut conjecturer que ABC est rectangle en A. Pour le vérifier on va utiliser la réciproque du th. de Pythagore donc voir si AB²+AC²=BC²
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-2+3)²+(2+1)²=10
AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=6²+(-2)²=40
BC²=(xC-xb)²+(yC-yB)²=(3+2)²+(-3-2)²=50
Conclusion: ABC est rectangle en A.
3)Tu as vu en 5ème que le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse soit le milieu de [BC]
ses coordonnées sont donc xM=(xB+xC)/2=(-2+3)/2=1/2
et yM=(yB+yC)/2=(2-3)/2=-1/2
M(1/2; -1/2)
et on trace ce cercle pour voir s'il n'y a pas d'erreur de calcul.
4)rayon du cercle c'est la moitié de la mesure de l'hypoténuse
Dans la question 2 on a vu que BC²=50
donc BC=+rac50=5*rac2 rayon du cercle r=BC/2=(5rac2)/2 u.l (unité de longueur)
5) le triangle ABC est rectangle en A son aire est donc aire=(AB*AC)/2
de même on sait que AB²=10 donc AB=rac10 et AC²=40 donc AC=rac40
or rac40=2rac10
Aire ABC=(2rac10*rac10)/2 =(rac10)²=10 u.a (unité d'aire).
6) l'aire du triangle ABC est aussi donnée par la formule BC*AH/2; (AH étant la hauteur issue de A)
on en déduit que AH=2*aires/BC on a calculé BC dans la question 4
BC=5rac2
AH=2*10/5rac2=2rac2 (valeur exacte) soit environ 2,8 u l.
Si tu as le cm comme unité de longueur sur ton repère, vérifie que AH=2,8cm
