Réponse :
le cône de génératrice 10 cm doit avoir une hauteur
telle que h ∈ [ 0 ; 1,9884 ] U [ 8,8564 ; 10 ] cm
afin de conserver un Volume inférieur à 200 cm3
Explications étape par étape :
■ bonne année !
■ Pythagore ne déconne pas ! ☺
( génératrice = 10 cm donne
hmini = 0 cm et hmaxi = 10 cm )
h² + r² = 10² = 100
donc r² = 100 - h²
■ Volume du cône :
Vcône = π x r² x h / 3
= π x (100-h²) x h / 3
= π x (100h-h³) / 3
■ on veut Vcône < 200 cm³ :
π x (100h-h³) < 600
100h-h³ < 190,986
h³ - 100h + 191 > 0
h ∈ [ 0 ; 1,9884 ] U [ 8,8564 ; 10 ]
■ étude de la fonction h³ - 100h + 191 sur [ 0 ; 10 ] :
h --> 0 1,988 4 5,77 7 8,856 10
varia -> décroissante | croissante
F(h) --> 191 0,04 -145 -194 -166 -0,04 191
■ conclusion :
le cône de génératrice 10 cm doit avoir une hauteur
telle que h ∈ [ 0 ; 1,9884 ] U [ 8,8564 ; 10 ] cm
afin de conserver un Volume inférieur à 200 cm3 .
■ vérif avec h = 6 cm :
Vcône = π x (600-6³) / 3 = π x (600-216) / 3
= π x (200-72) = π x 128 ≈ 402 cm³
donc une hauteur de 6 cm donne bien
un Volume supérieur à 200 cm3 qui ne convient pas !
