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Réponse :
Bonjour, nous utiliserons une méthode de démonstration directe.
Explications étape par étape
Soient x et y deux nombres réels. Démontrer que
2x² + y² + 1 > 2x + 2xy
On considère les deux carrés suivants:
(x-y)² et (x-1)² et on a:
(x-y)² + (x-1)² > 0
=> x² - 2xy + y² + x² -2x + 1 > 0
=> 2x² +y² +1 -2x -2xy > 0
=> 2x² +y² +1 > 2x +2xy
CQFD
D'autres points sur le calcul littéral.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1283153
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