Réponse :
quel est le bateau qui atteindra l’île en premier
soit le triangle AIB et IH la hauteur issue de I
on pose AH = x et HB = y et on a x + y = 800 m
tan 35° = IH/x et tan 55° = IH/y
donc IH = x * tan 35° et IH = y tan 55° donc on peut écrire
x tan 35° = y tan 55° or x + y = 800 ⇒ y = 800 - x
donc x tan 35° = (800 - x) tan 55° ⇔ x tan 35° = 800 tan 55° - x tan 55°
⇔ x tan 35° + x tan 55° = 800 tan 55° ⇔ x(tan 35° + tan 55°) = 800 tan 55°
⇔ x = 800 tan 55°/(tan 35° + tan 55°)
on a tan 55° ≈ 1.43
tan 35° ≈ 0.7
x = 800 * 1.43/2.13 = 537. 089 m ≈ 537 m
y = 800 - 537 = 263 m
IH = 537 * 0.7 = 375.9 m ≈ 376 m
AI² = AH²+IH² = 537²+376² = 429745 ⇒ AI = √(429745) = 655.55 m
≈ 656 m
BI² = 263² + 376² = 210545 ⇒ BI = √(210545) = 458.85 m ≈ 459 m
le bateau A a une vitesse de 5 m/s ⇒ t = 656/5 = 131.2 s
le bateau B // // // // 10.5 km/h = 10.5 * 1000/3600 = 2.9166..67m/s
t = 459/ = 157.37 s
donc le bateau A qui arrivera le premier
Explications étape par étape