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Sagot :
Réponse:
Calculons les longueurs des côtés du triangle
AB = √[(xB-xA)²+(yB-yA)²]
AB = √[(3+5)²+(-4-0)²]
AB = √80
AC = √[(2+5)²+(4-0)²]
AC = √65
BC =√[(2-3)²+(4+4)²]
BC = √65
AC=BC donc ABC est un triangle isocele en C.
2.
OA = √[(-5-0)²+(0-0)²]
OA = 5
OB = √[(3-0)²+(-4-0)²]
OB = √25
OB = 5
3.
OA = OB.
Or si un point est situé a égales distances des extrémités d'un segment, il appartient à la médiatrice de ce segment.
Donc O est sur la mediatrice de [AB].
De meme CA=CB donc C est sur la mediatrice de [AB]
Ainsi (OC) est la mediatrice de [AB]>
4. OA = OB donc OAB est un triangle isocele en O.
Réponse :
1) quelle est la nature du triangle ABC
AB² = (3+5)²+(- 4 - 0)² = 8²+(-4)² = 64 + 16 = 80
AC² = (2+5)²+(4 - 0)² = 7²+4² = 49+16 = 65
BC² = (2-3)²+ (4+4)² = (- 1)²+ 8² = 65
on a AC² = BC² ⇔ AC = BC
Donc le triangle ABC est un triangle isocèle en C
2) calculer les longueurs OA et OB
OA² = (-5)²+ 0 = 25 ⇒ OA = √25 = 5
OB² = 3²+ (- 4)² = 9 + 16 = 25 ⇒ OB = √25 = 5
3) en déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment (AB)
puisque OA = OB et O ∈ (OC) et AC = BC et C ∈ (OC) donc (OC) est la médiatrice du segment (AB)
4) en déduire la nature du triangle OAB
puisque on a OA = OB donc OAB est un triangle isocèle en O
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