madinaaaa
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Je suis en terminale St2s et j’aurai besoin de votre aide s’il vous plaît pour ce DM de MATHS :
Dans une PME qui fabrique et vends des produits pharmaceutiques identiques, le bénéfice réaliser par la vente de x produits est donné en euros par B(x)= -x3 ( au carré) + 60x2 ( au carré ) + 528x.
On admets que B’(x) = 3 (-x-4) (x-44)
Étudier les variations de cette fonctions B sur [0;60] et en déduire le nombre de produits à vendre pour obtenir le bénéfice maximal et le bénéfice maximal ainsi obtenu?

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

On a admis que la fonction dérivée est B'(x) = 3(-x-4)(x-44)

En faisant un tableau de signe (je ne peux pas le dessiner ici) ,on obtient que B'(x) ≥ 0 sur [0 ; 44] et B'(x) ≤ 0 sur [44 ; 60]

Donc B(x) est croissante sur [0 ; 44] et décroissante sur [44;60]

Le nombre de produits à vendre pour obtenir le bénéfice maximum  est donc de 44. Et ce bénéfice sera de B(44) = -44³ + 60*44² + 528*44 = 54208 €

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