Réponse :
1) identifier les courbes de f et de g
f(x) = 1/2) π (x/2)² = 1/8) π x²
g(x) = 1/2((AB - x) * AD) = - 1/2) AD * x + (1/2) AB*AD
la courbe tracée en noir (croissante) est celle de f
la courbe tracée en vert (décroissante) est celle de g
2) retrouver les dimensions du rectangle ABCD
(1/2) AB*AD = 21 ⇔ 1/2) AB* 3 = 21 ⇔ AB = 42/3 = 14
(- 1/2) AD = - 3/2 ⇔ AD = 3
3) estimer graphiquement la valeur de x
x ≈ 4.48
Explications étape par étape
bjr
1)
Quand x vaut 0 le point M est en A. Le demi-cercle a pour aire 0.
Quand M se déplace vers B, le rayon x/2 augmente ainsi que l'aire de ce demi cercle.
La fonction f est croissante, elle est représentée par la courbe violette
Quand x vaut 0 le triangle est ACB. Son aire est (BC x BA) / 2. Quand M se déplace vers B la longueur de côté BM diminue, l'aire du triangle diminue.
La fonction g est décroissante, elle est représentée par la courbe verte
2)
si x = 0 aire triangle (BC x BA) / 2 = 21 (lu sur le graphique, maximum du segment vert)
l'aire du triangle s'annule pour x = 7 (minimum du segment vert, lu sur le graphique)
quand x = 7 M est en B : AB = 7
on a vu que (BC x BA) / 2 = 21
( BC x 7) / 2 = 21
BC x 7 = 42
BC = 6
dimensions du rectangle : 7 ; 6
3)
le demi-disque et le triangle ont la même aire pour la valeur de l'abscisse du point d'intersection des deux courbes
On lit sur le graphique : 4,4 (environ)
