Réponse :
1) calculer l'image de - 1/2
f(-1/2) = (4(-1/2) - 3)/((- 1/2)²+ 1) = - 5/5/4 = - 4
2) résoudre l'équation f(x) = 1
f(x) = (4 x - 3)/(x² + 1) = 1 ⇔ (4 x - 3)/(x²+ 1) - 1 = 0
⇔ ((4 x - 3) - (x²+1))/(x²+ 1) = 0 ⇔ (4 x - 3) - (x²+1) = 0 ⇔ - x² + 4 x - 4 = 0
⇔ - (x² - 4 x + 4) = 0 ⇔ - (x - 2)² = 0 ⇔ (x - 2)² = 0 ⇔ x = 2 solution double
3) a) à l'aide du graphique donner le tableau de variation de f;
x - 6 - 1/2 2 7
f(x) - 0.75 →→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→→ 0.5
décroissante croissante décroissante
b) déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = - 3/2
la droite y = - 3/2 coupe la courbe de f en deux points d'abscisses x1 et x2 donc il y a deux solutions
Explications étape par étape