Bonjour, voilà j'ai un devoir à la maison à rendre et je bloque sur un exercice depuis hier matin .. J'ai beau chercher des solutions je ne trouve rien.. Si vous pourriez m'aider ce serait gentil
Voilà l'énoncé :
Une entreprise qui fabrique des cerfs-volants a modélisé sont coût total de production, en milliers d'euros, par la fonction:
CT(x)=[(1/3)x3] - (1/4)x² - (1/2)x + 2
où x est la quantité produite en milliers de cerfs-volants, avec 0 < (ou égal) x <(ou égal) 6
1. Quel est le montant des coûts fixes de cette entreprise?
2. a) Vérifier que pour tout x de [0;6] :
C'T(x)=(x-1)[x+(1/2)]
b) Dresser le tableau de variation de la fonction coût total sur [0;6].
c) L'entreprise ne peut pas dépasser un coût total de fabrication de 50 000€. Quel nombre maximal de cerfs-volants peut-elle produire?
On donnera la réponse à l'unité près.
Guide de résolution = Déterminer une valeur approchée à 0,001 près de l'équation CT(x)=50 ; puis utiliser le tableau de variation de CT.
3. a) Déterminer l'expression du coût moyen CM(x) en fonction de x sur l'intervalle [0,001;6].
En quelle unité est exprimé CM(x)?
Guide de résolution = Pour tout x de [0,001;6], CM(x)=(CT(x))/x
b) Vérifier que pour tout x de [0,001;6] :
C'M(x)=f(x)/12x² avec f(x) = 8x3-3²-24
c) Etudier les variations de f sur [0,001;6].
En déduire que l'équation f(x)=0 a une unique solution a dans [0,001;6]; en donner l'arrondi au millième.
d) En déduire la production pour laquelle le coût moyen par cerf-volant est minimal. Donner une valeur approchée de ce coût.
Voilà l'énoncé :
Une entreprise qui fabrique des cerfs-volants a modélisé sont coût total de production, en milliers d'euros, par la fonction:
CT(x)=[(1/3)x3] - (1/4)x² - (1/2)x + 2
où x est la quantité produite en milliers de cerfs-volants, avec 0 < (ou égal) x <(ou égal) 6
1. Quel est le montant des coûts fixes de cette entreprise?
2. a) Vérifier que pour tout x de [0;6] :
C'T(x)=(x-1)[x+(1/2)]
b) Dresser le tableau de variation de la fonction coût total sur [0;6].
c) L'entreprise ne peut pas dépasser un coût total de fabrication de 50 000€. Quel nombre maximal de cerfs-volants peut-elle produire?
On donnera la réponse à l'unité près.
Guide de résolution = Déterminer une valeur approchée à 0,001 près de l'équation CT(x)=50 ; puis utiliser le tableau de variation de CT.
3. a) Déterminer l'expression du coût moyen CM(x) en fonction de x sur l'intervalle [0,001;6].
En quelle unité est exprimé CM(x)?
Guide de résolution = Pour tout x de [0,001;6], CM(x)=(CT(x))/x
b) Vérifier que pour tout x de [0,001;6] :
C'M(x)=f(x)/12x² avec f(x) = 8x3-3²-24
c) Etudier les variations de f sur [0,001;6].
En déduire que l'équation f(x)=0 a une unique solution a dans [0,001;6]; en donner l'arrondi au millième.
d) En déduire la production pour laquelle le coût moyen par cerf-volant est minimal. Donner une valeur approchée de ce coût.
