Bonjour,
Tout d'abord il faut faire une figure; c'est plus facile pour visualiser la situation.
1) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M:
Si ABM est rectangle en M alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore; à savoir:
[tex]AM^2 + BM^2= AB^2[/tex]
Or:
AM = 2,4 cm
BM = 3,2 cm
AB = 4 cm
Vérifions:
[tex]AM^2+BM^2=AB^2\\
\sqrt{AM^2+BM^2} = AB\\
\sqrt{2,4^2+3,2^2} = 4\\
\sqrt{16} = 4\\
4=4\\
[/tex]
→ Réciproque vérifiée donc: ABM est un triangle rectangle en M
En déduire la longueur MC:
Comme ABM est rectangle en M cela implique également que le triangle CBM est rectangle en M.
On va ré-utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur MC:
Soit:
[tex]BM^2 + MC^2 = BC^2\\ \Rightarrow MC^2 = BC^2 - BM^2[/tex]
Or:
BM = 4,2 cm
BC = 6,8 cm
[tex]MC^2 = BC^2 - BM^2\\
MC = \sqrt{BC^2 - BM^2}\\
MC = \sqrt{6,8^2-3,2^2}\\
MC = 6[/tex]
→ La longueur de MC est 6 cm
2) Le triangle ABC est-il rectangle? justifier la réponse
Si ABC est un triangle rectangle; alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore; à savoir:
[tex]AB^2 + BC^2 = AC^2[/tex]
Or:
AB = 4 cm
BC = 6,8 cm
AC = 2,4 + 6 = 8,4 cm
Vérifions:
[tex]AB^2 + BC^2 = AC^2\\
\sqrt{AB^2 + BC^2} = AC\\
\sqrt{4^2+6,8^2} = 8,4\\
7,9 \neq 8,4[/tex]
→ En conclusion; le triangle ABC n'est pas rectangle en B.
