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L'entreprise AUBONLAIT a produit et stoké 150m3 de lait pour la consommation des particuliers en 2009.Le conseil d'administration doit débattre sur deux politiques possibles pour développer l'entreprise:
-Politique A:une augmentation de 30m3 par an.
-Politique B: une augmentation de 10% par an.
a)Calculer la capacité de stockage correspondant à 4,5 fois celle de 2009
b)L'évolution de la capacité de stockage dans le cadre de la politique A peut-elle être modélisée par une suite arithmétique? justifier la réponse.
a) Vn=4,5*V₂₀₀₉=4,5*150=675 m³
Politique A : Vn=V₂₀₀₉+30n soit 675=150+30n => n=(675-150)/30=17,5 années
Politique B : Vn=V₂₀₀₉(1,1)^n soit 675=150(1,1)^n => 1,1^n=4,5
=> e(nln1,1)=4,5 => ln(e(nln1,1))=ln4,5 => nln1,1=ln4,5 => n=ln4,5/ln1,1=15,8 années
b) on a vu que Vn=V₂₀₀₉+30n, Vn est une suite arithmétique de raison 30 et de premier terme V₂₀₀₉=150