une entreprise fabrique des électrostimulateurs. Chaque jour, elle produit un nombre x d'électrostimulateurs,tel que 0 <x<70. Le coût,exprimé en euros, de la production journalière de x électrostimulateurs est donnée par: f(x)=x3-90x2+2700x. 1) Calculer f'(x) et vérifier que,pour tous nombre réel x E (0;70), f'(x)=3(x-30)2. 2) Etudier le signe de f'(x); en déduire le sens de variation de la fonction f; dresser son tableau de variation. 3) Tracer la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repère orthogonal (unités graphiques:1cm en abscisse pour 10 électrostimulateurs et 1 cm en ordonée pour 10 000 euros.) 4) on suppose que toute la production est vendue,au prix de 900euros l'unité. On note g(x) la recette journalière.Déterminer l'expression de g(x). 5) tracer, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g. 6) le bénéfice journalier h(x) est donc égal a h(x)=g(x)-f(x) A- Déterminer graphiquement les solutions de l'équation h(x)=0. B- Développer (30-x)(60-x); vérifier le résultat précédent par le calcul. 7) Déterminer graphiquement le signe de h(x). A quel intervalle doit appartenir x pour que l'entreprise réalise un bénéfice journalier positif ?
